Análisis estadistico

Para ser más objetivos a la hora de escoger cual dosificación cumple con los objetivos propuestos para este proyecto innovativo y práctico se optó por emplear el análisis estadístico, utilizando los datos promedio adquiridos durante todo este semestre. El software que se implementó fue SAS, éste opera principalmente sobre tablas de datos, donde puede transformarlas, leerlas, combinarlas, analizarlas y operarlas, basándonos en el método de comparación de medias de TUKEY para el análisis de varianza. Primero se Identificó si había interacciones entre el peso y la edad de curado, luego se analizó las interacciones de la resistencia y la edad del curado, por último se realizó una agrupación para analizar las variables el tipo de peso según el tratamiento en los días con la resistencia según el tratamiento en días, pues se encontró una gran interacción entre las anteriores variables por ende, es imposible analizar que dosificación es la adecuada, analizando individualmente las variables. Los datos obtenidos en el software son los siguientes:

ANALISIS DE VARIANZA PARA IDENTIFICAR INTERACCIONES EN PESO

Sistema SAS 20:26 Tuesday, November 16, 2014 1

Procedimiento GLM

Información del nivel de clase

Clase Niveles Valores

TTO 4 BASE C1 C2 CQUEMADA

DIAS 3 7 14 28

Variable dependiente: PESO

Suma de Cuadrado de

Fuente DF cuadrados la media F-Valor Pr > F

Modelo 11 1.56799457 0.14254496 38.45 <.0001

Error 12 0.04448633 0.00370719

Total correcto 23 1.61248091

R-cuadrado Coef Var Raiz MSE PESO Media

0.972411 1.460614 0.060887 4.168571

Cuadrado de

Fuente DF Tipo I SS la media F-Valor Pr > F

TTO 3 1.01833379 0.33944460 91.56 <.0001

DIAS 2 0.16107019 0.08053510 21.72 0.0001

TTO*DIAS 6 0.38859059 0.06476510 17.47 <.0001

De lo anterior se puede analizar que:

Si los valores de Pr > F menores a 0.05, se dice que se acepta la hipótesis de que hay diferencias, es decir, hay interacción entre las variables y se concluye que:

a. Hay diferencias entre los tratamientos.

b. Hay diferencia en el tiempo de fraguado

c. Hay interacción entre el tratamiento y el tiempo de fraguado

Prueba del rango estudentizado de Tukey (HSD) para PESO

NOTA: Este test controla el índice de error experimentwise de tipo I, pero normalmente tiene un

índice de error de tipo II más elevado que REGWQ.

Alfa 0.05

Error de grados de libertad 12

Error de cuadrado medio 0.003707

Valor crítico del rango estudentizado 4.19852

Diferencia significativa mínima 0.1044

Entre promedios que compartan letras no hay diferencias estadísticamente significativas.

Tukey Agrupamiento Media N TTO

A 4.51760 6 BASE

B 4.11593 6 C2

C B 4.04493 6 C1

C 3.99582 6 CQUEMADA

De lo anterior se puede analizar que:

a. El mortero base tiene el mayor peso estadísticamente

b. Entre C1 y Cquemada no hay diferencias significativas en los pesos.

c. Entre C2 y C1 no hay diferencias significativas en los pesos

Prueba del rango estudentizado de Tukey (HSD) para PESO

NOTA: Este test controla el índice de error experimentwise de tipo I, pero normalmente tiene un

índice de error de tipo II más elevado que REGWQ.

Alfa 0.05

Error de grados de libertad 12

Error de cuadrado medio 0.003707

Valor crítico del rango estudentizado 3.77278

Diferencia significativa mínima 0.0812

Medias con la misma letra no son significativamente diferentes.

Tukey Agrupamiento Media N DIAS

A 4.25575 8 28

A 4.19106 8 14

B 4.05890 8 7

Procedimiento GLM

Medias de cuadrados mínimos

Número

TTO DIAS PESO LSMEAN LSMEAN

BASE 7 4.21630000 1

BASE 14 4.46650000 2

BASE 28 4.87000000 3

C1 7 4.01480000 4

C1 14 4.07350000 5

C1 28 4.04650000 6

C2 7 3.96230000 7

C2 14 4.16425000 8

C2 28 4.22125000 9

CQUEMADA 7 4.04220000 10

CQUEMADA 14 4.06000000 11

CQUEMADA 28 3.88525000 12

Medias de cuadrados mínimos para el efecto TTO*DIAS

Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j)

Variable dependiente: PESO

i/j 1 2 3 4 5 6

1 0.0014 <.0001 0.0062 0.0370 0.0164

2 0.0014 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001

3 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001

4 0.0062 <.0001 <.0001 0.3540 0.6121

5 0.0370 <.0001 <.0001 0.3540 0.6653

6 0.0164 <.0001 <.0001 0.6121 0.6653

7 0.0013 <.0001 <.0001 0.4054 0.0928 0.1919

8 0.4094 0.0003 <.0001 0.0303 0.1619 0.0771

9 0.9365 0.0017 <.0001 0.0054 0.0319 0.0141

10 0.0144 <.0001 <.0001 0.6607 0.6165 0.9449

11 0.0247 <.0001 <.0001 0.4721 0.8283 0.8283

12 0.0002 <.0001 <.0001 0.0548 0.0093 0.0212

Medias de cuadrados mínimos para el efecto TTO*DIAS

Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j)

Variable dependiente: PESO

i/j 7 8 9 10 11 12

1 0.0013 0.4094 0.9365 0.0144 0.0247 0.0002

2 <.0001 0.0003 0.0017 <.0001 <.0001 <.0001

3 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001

4 0.4054 0.0303 0.0054 0.6607 0.4721 0.0548

5 0.0928 0.1619 0.0319 0.6165 0.8283 0.0093

6 0.1919 0.0771 0.0141 0.9449 0.8283 0.0212

Sistema SAS 20:26 Tuesday, November 16, 2014 10

Procedimiento GLM

Medias de cuadrados mínimos

Medias de cuadrados mínimos para el efecto TTO*DIAS

Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j)

Variable dependiente: PESO

i/j 7 8 9 10 11 12

7 0.0061 0.0011 0.2140 0.1346 0.2297

8 0.0061 0.3676 0.0681 0.1126 0.0006

9 0.0011 0.3676 0.0124 0.0212 0.0001

10 0.2140 0.0681 0.0124 0.7750 0.0242

11 0.1346 0.1126 0.0212 0.7750 0.0141

12 0.2297 0.0006 0.0001 0.0242 0.0141

NOTA: To ensure overall protection level, only probabilities associated with pre-planned

comparisons should be used.

De lo anterior se puede analizar que:

a. No hay diferencias estadísticas en el peso obtenido a los 28 y 14 días

b. Hay diferencias significativas entre los pesos obtenidos a los 7 días comparado con el resto

ANALISIS DE VARIANZA PARA IDENTIFICAR INTERACCIONES EN RESISTENCIA

Sistema SAS 20:26 Tuesday, November 16, 2014 27

Procedimiento GLM

Información del nivel de clase

Clase Niveles Valores

TTO 4 BASE C1 C2 CQUEMADA

DIAS 3 7 14 28

Procedimiento GLM

Variable dependiente: RESIS

Suma de Cuadrado de

Fuente DF cuadrados la media F-Valor Pr > F

Modelo 11 18116.60588 1646.96417 39.90 <.0001

Error 12 495.27010 41.27251

Total correcto 23 18611.87598

R-cuadrado Coef Var Raiz MSE RESIS Media

0.973390 6.349183 6.424368 101.1842

Cuadrado de

Fuente DF Tipo I SS la media F-Valor Pr > F

TTO 3 4693.12715 1564.37572 37.90 <.0001

DIAS 2 11278.05286 5639.02643 136.63 <.0001

TTO*DIAS 6 2145.42588 357.57098 8.66 0.0009

De lo anterior se puede analizar que:

Si los valores de Pr > F menores a 0.05, se dice que se acepta la hipótesis de que hay diferencias, es decir, hay interacción entre las variables y se concluye que:

a. Hay diferencias entre los tratamientos.

b. Hay diferencia en la resistencia

c. Hay interacción entre el tipo de tratamiento y la resistencia

Prueba del rango estudentizado de Tukey (HSD) para RESIS

NOTA: Este test controla el índice de error experimentwise de tipo I, pero normalmente tiene un

índice de error de tipo II más elevado que REGWQ.

Alfa 0.05

Error de grados de libertad 12

Error de cuadrado medio 41.27251

Valor crítico del rango estudentizado 4.19852

Diferencia significativa mínima 11.012

Entre promedios que compartan letras no hay diferencias estadísticamente significativas.

Tukey Agrupamiento Media N TTO

A 118.075 6 C2

A 109.930 6 CQUEMADA

B 95.140 6 BASE

C 81.592 6 C1

Se puede analizar que:

a. La dosificación C2 tiene la mayor resistencia estadísticamente.

b. Entre C2 y Cquemada no hay diferencias significativas en las resistencias.

c. Las resistencias que son significativamente diferentes son la C1 y el base.

Prueba del rango estudentizado de Tukey (HSD) para RESIS

NOTA: Este test controla el índice de error experimentwise de tipo I, pero normalmente tiene un

índice de error de tipo II más elevado que REGWQ.

Alfa 0.05

Error de grados de libertad 12

Error de cuadrado medio 41.27251

Valor crítico del rango estudentizado 3.77278

Diferencia significativa mínima 8.5693

Medias con la misma letra no son significativamente diferentes.

Tukey Agrupamiento Media N DIAS

A 124.936 8 28

B 106.094 8 14

C 72.523 8 7

Procedimiento GLM

Medias de cuadrados mínimos

Número

TTO DIAS RESIS LSMEAN LSMEAN

BASE 7 67.270000 1

BASE 14 97.510000 2

BASE 28 120.640000 3

C1 7 46.950000 4

C1 14 83.520000 5

C1 28 114.305000 6

C2 7 75.200000 7

C2 14 133.135000 8

C2 28 145.890000 9

CQUEMADA 7 100.670000 10

CQUEMADA 14 110.210000 11

CQUEMADA 28 118.910000 12

Medias de cuadrados mínimos para el efecto TTO*DIAS

Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j)

Variable dependiente: RESIS

i/j 1 2 3 4 5 6

1 0.0005 <.0001 0.0082 0.0264 <.0001

2 0.0005 0.0036 <.0001 0.0501 0.0226

3 <.0001 0.0036 <.0001 <.0001 0.3436

4 0.0082 <.0001 <.0001 0.0001 <.0001

5 0.0264 0.0501 <.0001 0.0001 0.0004

6 <.0001 0.0226 0.3436 <.0001 0.0004

7 0.2407 0.0046 <.0001 0.0009 0.2197 <.0001

8 <.0001 0.0001 0.0756 <.0001 <.0001 0.0126

9 <.0001 <.0001 0.0020 <.0001 <.0001 0.0004

10 0.0002 0.6317 0.0090 <.0001 0.0204 0.0553

11 <.0001 0.0715 0.1304 <.0001 0.0013 0.5358

12 <.0001 0.0060 0.7923 <.0001 0.0001 0.4872

Medias de cuadrados mínimos para el efecto TTO*DIAS

Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j)

Variable dependiente: RESIS

i/j 7 8 9 10 11 12

1 0.2407 <.0001 <.0001 0.0002 <.0001 <.0001

2 0.0046 0.0001 <.0001 0.6317 0.0715 0.0060

3 <.0001 0.0756 0.0020 0.0090 0.1304 0.7923

4 0.0009 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001

5 0.2197 <.0001 <.0001 0.0204 0.0013 0.0001

6 <.0001 0.0126 0.0004 0.0553 0.5358 0.4872

Medias de cuadrados mínimos para el efecto TTO*DIAS

Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j)

Variable dependiente: RESIS

i/j 7 8 9 10 11 12

7 <.0001 <.0001 0.0019 0.0001 <.0001

8 <.0001 0.0704 0.0003 0.0039 0.0469

9 <.0001 0.0704 <.0001 0.0001 0.0012

10 0.0019 0.0003 <.0001 0.1633 0.0149

11 0.0001 0.0039 0.0001 0.1633 0.2006

12 <.0001 0.0469 0.0012 0.0149 0.2006

NOTA: To ensure overall protection level, only probabilities associated with pre-planned

comparisons should be used.

Se analiza que:

a. Los días que se dejan en curado si son significativos para alcanzar una adecuada resistencia.

b. Se puede proponer diferentes días para la toma de datos como los 7, 28 y 36 días para poder observar mejor el comportamiento del fraguado del mortero, ya que no hay tanta diferencia en el enfoque estadístico de la toma de resistencias a los 14 y los 28 días.

ANALISIS COMBINADO PARA PESO Y RESISTENCIA

Sistema SAS 20:26 Tuesday, November 16, 2014 42

Procedimiento GLM

Información del nivel de clase

Clase Niveles Valores

TtoDias 10 BASE_7 BASE_14 BASE_28 C1_7 C1_14 C1_28 C2_7 C2_14 C2_28 CQUEMADA

Sistema SAS 20:26 Tuesday, November 16, 2014 43

Procedimiento GLM

Variable dependiente: PESO

Suma de Cuadrado de

Fuente DF cuadrados la media F-Valor Pr > F

Modelo 9 1.53100277 0.17011142 29.23 <.0001

Error 14 0.08147814 0.00581987

Total correcto 23 1.61248091

R-cuadrado Coef Var Raiz MSE PESO Media

0.949470 1.830077 0.076288 4.168571

Cuadrado de

Fuente DF Tipo I SS la media F-Valor Pr > F

TtoDias 9 1.53100277 0.17011142 29.23 <.0001

Si los valores de Pr > F menores a 0.05, se dice que se acepta la hipótesis de que hay diferencias, es decir, hay interacción entre las variables.

a. Hay diferencias entre los tratamientos de acuerdo a los días.

b. Hay diferencia en el tratamiento y el peso.

c. Hay interacción entre el peso, resistencia y el tratamiento.

Procedimiento GLM

Variable dependiente: RESISTENCIA

Suma de Cuadrado de

Fuente DF cuadrados la media F-Valor Pr > F

Modelo 9 17783.67308 1975.96368 33.40 <.0001

Error 14 828.20290 59.15735

Total correcto 23 18611.87598

R-cuadrado Coef Var Raiz MSE RESIS Media

0.955501 7.601369 7.691382 101.1842

Cuadrado de

Fuente DF Tipo I SS la media F-Valor Pr > F

TtoDias 9 17783.67308 1975.96368 33.40 <.0001

Si los valores de Pr > F menores a 0.05, se dice que se acepta la hipótesis de que hay diferencias.

a. Hay diferencia en el tratamiento de acuerdo a los días y la resistencia.

b. Hay interacción entre el peso, resistencia y el tratamiento.

Sistema SAS 20:26 Tuesday, November 16, 2014 47

Procedimiento GLM

Prueba del rango estudentizado de Tukey (HSD) para PESO

NOTA: Este test controla el índice de error experimentwise de tipo I, pero normalmente tiene un

índice de error de tipo II más elevado que REGWQ.

Alfa 0.05

Error de grados de libertad 14

Error de cuadrado medio 0.00582

Valor crítico del rango estudentizado 5.25329

Diferencia significativa mínima 0.2738

Media armónica de tamaño de celdas 2.142857

NOTA: Los tamaños de las celdas no son iguales.

Entre promedios que compartan letras no hay diferencias estadísticamente significativas.

Tukey Agrupamiento Media N TtoDias

A 4.87000 2 BASE_28

B 4.46650 2 BASE_14

C B 4.22125 2 C2_28

C B

C B 4.21630 2 BASE_7

C 4.16425 2 C2_14

C 4.07350 2 C1_14

C 4.04650 2 C1_28

C 4.01480 2 C1_7

C 3.99582 6 CQUEMADA

C 3.96230 2 C2_7

Al interpretar los datos arrojados con las variables de peso y tipo de tratamiento en días, se obtiene que:

a. El agrupamiento C, es una buena opción si se desea mortero con menor peso.

b. El agrupamiento B, es decir, el mortero base es el menos opcionado, si se desea bajo peso.

c. Las dosificaciones C1, C2 y CQuemada son opciones para cumplir los objetivos del proyecto en cualquiera de los 3 días de curado.

Procedimiento GLM

Prueba del rango estudentizado de Tukey (HSD) para RESISTENCIA

NOTA: Este test controla el índice de error experimentwise de tipo I, pero normalmente tiene un

índice de error de tipo II más elevado que REGWQ.

Alfa 0.05

Error de grados de libertad 14

Error de cuadrado medio 59.15735

Valor crítico del rango estudentizado 5.25329

Diferencia significativa mínima 27.602

Media armónica de tamaño de celdas 2.142857

NOTA: Los tamaños de las celdas no son iguales.

Entre promedios que compartan letras no hay diferencias estadísticamente significativas.

Tukey Agrupamiento Media N TtoDias

A 145.890 2 C2_28

B A 133.135 2 C2_14

B A

B A C 120.640 2 BASE_28

B C

B C 114.305 2 C1_28

B C

B D C 109.930 6 CQUEMADA

D C

E D C 97.510 2 BASE_14

E D

E D F 83.520 2 C1_14

E F

E F 75.200 2 C2_7

G F 67.270 2 BASE_7

G 46.950 2 C1_7

Al analizar la resistencia con los tipos de dosificaciones en los días se consigue que:

a. El agrupamiento A, es una buena opción si se desea mortero con mayor resistencia, es decir la dosificación C2 logra una adecuada resistencia.

b. El tipo de dosificación C1 y el mortero base no son significativamente diferentes en cuanto a su resistencia obtenida a los 28 días por lo que los dos podrían servir como segunda opción para cumplir los objetivos propuestos en este proyecto.

Durante todo este análisis inicialmente se comprobó la hipótesis por la norma NRS10, en donde afirma que la resistencia depende del tiempo de curado. La resistencia promedio requerida se debe tomar a los 28 días, ya que después de este lapso de tiempo la resistencia no varía de forma exponencial y radical (a pesar de que siga aumentando)

Además se comprobó que si hay diferencia entre el peso y el tiempo de curado. Por lo que se vio la necesidad de hacer un análisis más minucioso entre el tipo de tratamiento en cierta cantidad de días con el peso y la resistencia. Al final se puede afirmar y apoyar mediante un análisis varianza la dosificación escogida anteriormente por el método de análisis gráfico, ya que implementando el método de comparación de medias de Tukey se observa lo siguiente: para que haya un equilibrio entre el peso y la resistencia del mortero la dosificación que cumple todo el objetivo es la C2. Se puede proponer que se amplifique la cantidad de días para la toma de datos pues es necesario tomar datos más allá de los 28 días para ver el comportamiento del concreto en su totalidad y analizar su punto de inflexión

MORTERO CON CASCARILLA DE ARROZ - TEI

lunes, 10 de noviembre de 2014

Análisis estadistico

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